กริกอรี เพเรลมาน เกิดเมื่อวันที่ 13 มิถุนายน ค.ศ. 1966 ที่เมืองเลนินกราด สหภาพโซเวียต (ปัจจุบันคือเมืองเซนต์ปีเตอส์เบิร์ก สหพันธรัฐรัสเซีย) เขาเข้ารับการศึกษาที่โรงเรียนมัธยมเลนินกราด 239 (ปัจจุบันคือตึกบรรยายเซนต์ปีเตอส์เบิร์ก 239) สถาบันคณิตศาสตร์และฟิสิกส์แนวหน้า ปี ค.ศ. 1982 เขาเป็นตัวแทนเข้าร่วมการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิก ซึ่งเขาได้คะแนนเต็มและได้เหรียญทองกลับมายังบ้านเกิด [2] ปลายทศวรรษที่ 1980 เขาเข้าศึกษาต่อที่มหาวิทยาลัยรัฐเลนินกราด (มหาวิทยาลัยปีเตอร์สเบิร์กในปัจจุบัน) ในสาขาคณิตศาสตร์และกลศาสตร์ ได้ปริญญาปรัชญาดุษฎีบัณฑิตจากวิทยานิพนธ์เรื่อง "พื้นที่อานม้าในช่องว่างของยูคลิด (Saddle surfaces in Euclidean spaces)"

หลังจบการศึกษา เขาเริ่มทำงานในแผนกเลนินกราดที่สถาบันสเตคลอฟ วิทยาลัยวิทยาศาสตร์แห่งสหภาพโซเวียต โดยมีอเล็กซานเดอร์ อเล็กซานดรอฟ และยูริ บูราโก เป็นที่ปรึกษา ปี ค.ศ. 1992 เขาได้รับเชิญให้ไปทำงานที่สถาบันคอร์เรนท์แห่งมหาวิทยาลัยนิวยอร์ก และมหาวิทยาลัยสโตนี่บรู้คแห่งละภาคเรียน ที่สโตนี่บรู้ค เขาได้ศึกษาเกี่ยวกับความโค้งของริกกี้ (Ricci curvature) ค.ศ. 1993 เขาได้เข้าเป็นสมาชิกสมาคมมิลเลอร์เพื่อการวิจัยของมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนียเป็นเวลา 2 ปี เมื่อหมดสมาชิกภาพในฤดูร้อนปี ค.ศ. 1995 เขาจึงกลับไปค้นคว้าวิจัยต่อที่สถาบันสเตคลอฟ

เพเรลมานมีน้องสาว 1 คนชื่อเอเลน่า เธอได้รับปริญญาปรัชญาดุษฎีบัณฑิตจากสถาบันวิทยาศาสตร์เวซแมนในอิสราเอล และทำงานทางด้านชีวสถิตศาสตร์ (Biostatics) ที่สถาบันแคโรไลน์สก้า กรุงสต็อกโฮล์ม ประเทศสวีเดน

นอกจากจะมีความสามารถทางด้านคณิตศาสตร์แล้ว เขายังเป็นนักไวโอลินที่ยอดเยี่ยม และเป็นนักเทเบิลเทนนิสที่เก่งกาจ